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1、无穷小是函数，只是这种函数在自变量趋于某个数或无穷大时的极限为0.所以无穷小（函数）可以在某个区间上大于0或小于0.比如在开区间 上无穷小这个函数恒大于0.由于无穷小的极限为0，所以在极限值处，会出现0=0，避免这种情况的办法就是使用去心邻域（自变量趋于实数 的情况），或自变量趋于无穷大但是不取无穷大.教材上对极限定义的严谨叙述是自变量和函数都使用“趋于”，也就是趋近并且等于，趋近要求函数在逼近、靠近极限值的过程中，每一个函数值与极限值之间的距离要逐渐变小，也就是有一种趋势。

2、比如汽车的速度极限是120km/h，汽车速度在趋近极限的过程中，每个速度值与极限值120之差是越来越小的，有一种“趋近”的态势.等于要求自变量取 时，函数值等于极限值。

3、对于连续函数，显然是这样.但是我们求极限问题时，最初面对的是类似 ,n取正无穷大时，y是多少的自变量n无法取正无穷大的问题.这种情况下，我们说自变量“趋于”时，等于不是实际上的等于，是指心理上，逻辑上，概念上当它等于.比如 实际上n无法取正无穷大，但是我们知道一旦取了，那么y=0.类似于用圆的内接正n变形近似计算圆的面积时，正多边形的边数n等于无穷大的时候，它的面积等于圆的面积.人类在研究极限问题时，目的就是求自变量无法取某个值时，函数在那个点时的值时多少，因此我们这里不考虑间断点的情况，因为间断点处，自变量取 时，函数值不等于极限值.如果考虑这种情况，那么n取无穷大时，本来极限是0，我们也可以额外定义y=2，这显然和我们求极限的目的矛盾.。

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